题目

1.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,问：k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
2.已知a是实数,且方程x²+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x²+2ax+1-(1/2)(a²x²-a²-1)=0
3.解方程
①（2x-5）²-2x+5=0 ②5x/(x+1)-x/(x+6)=4
③x²+1/x+2x/(x²+1)=3 ④(2y+1)²+3(2y+1)+2=0
4.已知c为常数,并且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方程x²+3x-c=0的一个根,求方程x²-3x+c=0的根和c的值.
5.设x1、x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
①（x1-x2）² ②(x1+1/x1)(x2+1/x1)
6.方程{x/(x-1)}²+6= 5x/(x-1)的整数解是___________
7.已知6y²-5y-6=0,求（3y+2）/（4y-3）的值
8.已知（a²+b²）²-a²-b²-6=0,求a²+b²的值
9.试写出满足下列要求的一元二次方程各一个
（1）一个根是0,另一个根是负数
（2）一个根是正数,另一个根大于-2而小于-1
10.设方程x²+px+q=0两根之比1:2,根的判别式Δ=1,求p、q的值
11.是否存在实数k,使关于x的方程9x²-（4k-7）x-6k²=0的两个实根x1、x2,满足|x1/x2|=3/2,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
12.已知a是关于x方程x²-x-1=0的一个根,求下列各式的值
（1）a-(1/a)
(2)2005-a³+2a²

提问时间：2020-10-28

答案

1.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,问：k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?设两根为x,y,x+y=2k+3,x*y=k²+3k+2,△ABC是以BC为斜边...