题目

a={x2-ax+a-1=0} b={x2+3x-2a2+4=0}
A={x2-ax+a-1=0},B={x2+3x-2a2+4=0},且A∩B≠￠（空集）,求实数a与集合A、B.

提问时间：2020-10-28

答案

A={x^2-ax+a-1=0}
x^2-ax+a-1=0
分解因式为
[x-(a-1)](x-1)=0
所以x=a-1 或 x=1
因为A∩B≠￠
若x=1 代入B={x^2+3x-2a^2+4=0},
则
x^2+3x-2a^2+4=0
1+3-2a^2+4=0
2a^2=8
a^2=4
a=±2
若x=a-1 代入B={x^2+3x-2a^2+4=0},
则
(a-1)^2+3(a-1)-2a^2+4=0
a^2-2a+1+3a-3-2a^2+4=0
a^2-a-2=0
a=2 或 a=1
若x=a-1 代入B={x^2+3x-2a^2+4=0},
则
(a-1)^2+3(a-1)-2a^2+4=0
a^2-2a+1+3a-3-2a^2+4=0
a^2-a-2=0
a=2 或 a=1
所以a取-2,1,2三个值
a=-2时,A={-3,1},B={-4,1}
a=1时,A={0,1},B={1,2}
a=2时,A={1},B={-4,1}