题目

若函数f（x）=a^|2x-4|（a＞0,a≠1）,满足f（1）=1/9 ,则f（x）的单调递减区间是?
f(x)=a^|2x-4|
f(1)=1/9
a^2=1/9
a=1/3
f(x)=(1/3)^|2x-4|
因为
f(x)=(1/3)^x是减函数
|2x-4|当x>2时是增函数,所以
f(x)=(1/3)^|2x-4|在x>2时是减函数,即
(为什么在x＞2时是减函数?该函数a=1/3,＜0 不是必定为减函数吗?)
单调减区间为：【2,+∞）
为什么在x＞2时是减函数？该函数a=1/3，0＜a＜1 不是必定为减函数吗？)

提问时间：2020-10-28

答案

由题意得,a^|2X-4|=1/9 ,解得a=1/3 则f（x）=1/3^|2x-4|
令b=|2x-4|,且b＞=0,X属于R,则f（x）=a^b,
当2X-4＞=0时,即x＞=2时,得到b=2x-4且为单调递增函数,则f（x）=a^b为单调递减函数
当2X-4＜0时,即X＜2时,得到b=-2x+4且为单调递减函数,则f（x）=a^b为单调递增函数
所以f（x）在【2,+∞）为单调递减函数
楼主要理解|2X-4|=+-（2X-4）所以要分类讨论啊!