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题目
已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
1)    求证:MN‖平面PAD;
(2)求证:MN⊥CD;
(3)若平面PCD与平面ABCD所成二面角为θ,问能否确定θ的值,使得MN是异面直线AB与PC的公垂线.

提问时间:2020-10-28

答案
(1)在平面PAD内作矩形PADE,平面PBCE中,BC//=PE得到PBCE为平行四边形,N为BE中点,所以三角形ABE中,MN//AE,AE为平面PAD内一条直线,故(1)得证
(2)CD垂直平面PAD,所以CD垂直AE,MN//AE,所以CD垂直MN
(3)容易证明,θ等于角PDA,角PDA=45度时,PADE为正方形,AE垂直PD,又AE垂直CD,故AE垂直平面PCD,AE垂直PC,又MN平行于AE,故MN垂直PC,MN垂直CD和AB,故此时MN是异面直线AB与PC的公垂线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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