题目

如图所示，△ABC是等边三角形，延长AC到D，以BD为边作等边△BDE，连接AE．
证明：（1）△ABE≌△CBD；
（2）AD=AE+AB．

提问时间：2020-10-28

答案

证明：（1）∵△ABC，△BDE是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CBE+∠CBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD=AC+CD，
∴AD=AB+AE．

（1）易证AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，可得∠ABE=∠CBD，即可证明△ABE≌△CBD；
（2）根据（1）中结论可得AE=CD，易证AB=AC，即可解题．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:等边三角形的性质

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键．