题目

12.已知两个命题r(x)：sin x +cos x ＞m ；s(x):x的平方+mx+1＞0,如果对任意的数x都属于实数R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.

提问时间：2020-10-28

答案

首先算出两个命题为真的条件：
命题一：r(x)：sin x +cos x ＞m
命题左边可以转化为根号2倍（sinx++π/4）,所以不等式左边一定是小于等于根号2并且大于等于负的根号2,所以命题一为真的条件是：m小于负的根号2
命题二：s(x):x的平方+mx+1＞0
这个命题只要舍不等式左面的式子为零时判别式小于零就可以了,求出来的判别式Δ=m的平方-4,如果恒小于零的话,解得-2＜m＜2
因为两个命题中有且仅有一个是真的,所以有如下判断：
命题一为真,命题二为假时：求出m的范围是：（负无穷,-2]
命题二为真,命题一为假时：求出的m的范围是[负的根号2,2）