题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0，则tanA的值是（　　）
A.

3

3

B. -

3

3

C.

3

D. -

3

提问时间：2020-10-28

答案

在△ABC中，由sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0，
利用正弦定理可得  b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2−a2

2bc

=-

1

2

，
∴A=120°，∴tanA=tan120°=-tan60°=-

3

，
故选：D．

由条件利用正弦定理可得 b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得cosA=-

1

2

，可得A=120°，从而求得tanA的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．