题目

已知A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．

提问时间：2020-10-28

答案

∵A∪B=A，∴B⊆A
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，则（x-1）²=0，∴x²-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，则（x+1）²=0，∴x²+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，则（x-1）（x+1）=0，∴x²-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
∴

a＝1 b＝1

或

a＝−1 b＝1

或

a＝0 b＝−1

根据A∪B=A，可得B⊆A，利用B≠∅，且A={-1，1}，可知B={1}，{-1}，{-1，1}，结合B={x|x²-2ax+b=0}，即可求得a、b的值．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据集合的运算，确定集合之间的关系，从而确定集合B．