题目

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（　　）
A.

1

2π

g h

B. π

gh

C.

1

2π

g l

D. 2π

l g

提问时间：2020-10-28

答案

如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为F_n=m

v2

R

=m4π²n²R，而小球圆周的半径R=htanθ，根据牛顿第二定律得：
  竖直方向有：Fcosθ+N=mg
  水平方向有：Fsinθ=m

v2

R

=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
联立得：N=mg-m4π²n²tanθ=0
解得：n=

1

2π

g h

．
故选：A

当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：本题的解题关键是找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，