题目
在光滑平面中,有一转动轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使球不离开水平面,转动轴每秒所转圈数的最大值是( )
A.
B. π
C.
D. 2π
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/54fbb2fb43166d22c3ef8922452309f79152d2e8.jpg)
1 |
2π |
|
B. π
gh |
C.
1 |
2π |
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D. 2π
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提问时间:2020-10-28
答案
如图所示,以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa81f40f98abd3fd1f40345bc1.jpg)
在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为Fn=m
=m4π2n2R,而小球圆周的半径R=htanθ,根据牛顿第二定律得:
竖直方向有:Fcosθ+N=mg
水平方向有:Fsinθ=m
=m4π2n2R=m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.
联立得:N=mg-m4π2n2tanθ=0
解得:n=
.
故选:A
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa81f40f98abd3fd1f40345bc1.jpg)
在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为Fn=m
v2 |
R |
竖直方向有:Fcosθ+N=mg
水平方向有:Fsinθ=m
v2 |
R |
当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.
联立得:N=mg-m4π2n2tanθ=0
解得:n=
1 |
2π |
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故选:A
当水平面对小球无支持力时,对应的转速最大,根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可.
向心力;牛顿第二定律.
本题的解题关键是找出临界状态,然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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