题目
设函数f(x)=asin(Kx+pai3)和函数g(x)=btan(KX-pai/3)(K大于0)若它们的最小正周期之和为3pai/2,且f(pai/2)=g(pai/2),f(pai/4)=-根号3g(pai/4)+1,求这两个函数
提问时间:2020-10-28
答案
正弦函数的最小正周期是T1=2π/k
正切函数的最小正周期是T2=π/k
因为T1+T2=3π/2,即2π/k+π/k=3π/2,得k=2
f(π/2)=asin(2*π/2+π/3)=-√3/2*a
g(π/2)=btan(2*π/2-π/3)=-√3*b
所以)-√3/2*a=-√3*b,即a=2b.1
f(π/4)=asin(2*π/4+π/3)=1/2*a
g(π/4)=btan(2*π/4-π/3)=√3/3*b
1/2*a=-√3*(√3/3*b)+1.2
1式与2式组合得,a=1,b=1/2
所以f(x)=sin(2x+π/3)
g(x)=1/2tan(2x-π/3)
正切函数的最小正周期是T2=π/k
因为T1+T2=3π/2,即2π/k+π/k=3π/2,得k=2
f(π/2)=asin(2*π/2+π/3)=-√3/2*a
g(π/2)=btan(2*π/2-π/3)=-√3*b
所以)-√3/2*a=-√3*b,即a=2b.1
f(π/4)=asin(2*π/4+π/3)=1/2*a
g(π/4)=btan(2*π/4-π/3)=√3/3*b
1/2*a=-√3*(√3/3*b)+1.2
1式与2式组合得,a=1,b=1/2
所以f(x)=sin(2x+π/3)
g(x)=1/2tan(2x-π/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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