题目

圆锥螺旋线长度的计算公式
谁能告诉下,圆锥螺旋线长度的计算方法以及计算公式是怎样呢

提问时间：2020-10-28

答案

空间一个点M在圆锥面 x^2+y^2=z^2 上以角速度 w 绕 z 轴旋转,同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升,这点M的轨迹就是一条螺旋线.
设在时刻 t=0 时,M 的坐标为 (0,0,0),则在时刻 t 时,M的坐标为 (x(t),y(t),z(t)),其中
x(t)=vt*cos(wt),y(t)=vt*sin(wt),z(t)=vt

 
令 wt=  Θ     ,则螺旋线的参数方程为：
 

然后用微积分求长度
取一段微元ds,得到弧长元素ds= √[dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]=√2dΘ
得到弧长