题目

已知cosθ＝−

2

3

，θ∈( 

π

2

，  π )，求

2

sin2θ

−

cosθ

sinθ

的值．

提问时间：2020-10-28

答案

原式=

2

2sinθcosθ

−

cosθ

sinθ

＝

1−cos2θ

sinθcosθ

＝

sinθ

cosθ

又cosθ＝−

2

3

，θ∈(

π

2

，π)，
∴sinθ＝

1− 2 9

＝

7

3

，
∴

2

sin2θ

−

cosθ

sinθ

＝−

14

2

利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是2sinθcosθ，约分化简，得到最简形式，再由余弦值和角的范围求出正弦值，代入求解．

本题考点：二倍角的正弦；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数；在化简三角函数时，若给出的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分．