题目

已知三解形ABC,A＞B＞C,A=2C,a+c=2b,求三角形各边之比,用余弦定理解答.

提问时间：2020-10-28

答案

a+c=2b A=2C
所以 sinA+sinC=2sinB
2sinCcosC+sinC=2sinB
sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)立方
所以 1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)平方
所以 8(cosC)平方-2cosC-3=0 所以 cosC=3/4 (C为锐角)
所以 sinC=根号7/4
所以 sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8
所以 sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4