题目

已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离
已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离心率为4/5,F1F2分别是椭圆的左右焦点,椭圆上有一定P,F1PF2=π/3,且△PF1F2的面积为3√3,求椭圆的方程
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提问时间：2020-10-28

答案

S=(1/2)*PF1*PF2*sin∠F1PF2=√3(PF1*PF2)/4=3√3 PF1*PF2=12
有椭圆特征知PF1+PF2=2a PF1^2+PF2^2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2=4a^2-24
余弦定理(F1F2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2cos∠F1PF2
即4c^2=4a^2-24-12 c^2=a^2-9 代入c/a=4/5得 a=5 c=4
b^2=a^2-c^2=9
椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1