题目
图 已知抛物线经过原点O和x轴上一点A 4 0 抛物线顶点为E 它的对称轴与x轴交于点D
图已知抛物线经过原点O和x轴上一点A40抛物线顶点为E它的对称轴与x轴交于点D直线y=-2x-1经过抛物线上一点B-2m且与y轴交于点C与抛物线的对称轴交于点F1求m的值及该抛物线对应的解析式 2Pxy是抛物线上的一点若S△ADP=S△ADC求出所有符合条件的点P的坐标
图已知抛物线经过原点O和x轴上一点A40抛物线顶点为E它的对称轴与x轴交于点D直线y=-2x-1经过抛物线上一点B-2m且与y轴交于点C与抛物线的对称轴交于点F1求m的值及该抛物线对应的解析式 2Pxy是抛物线上的一点若S△ADP=S△ADC求出所有符合条件的点P的坐标
提问时间:2020-10-28
答案
①设抛物线的方程为Y=aX²+bX+c
又该抛物线过点O(0,0) 点A(4,0)
所以c=0 Y=a(x-2)²-4a
直线y=2x-1 过点B(-2,m) 所以m=-5 又点B在抛物线上,代入得出
抛物线Y=(-5/12)*(x-2)²+5/3
②由题意可得C点的坐标为(0,-1)
设P的坐标为(g,h)(为了区别x y)
根据定义S△ADP=1/2*AD*I h I S△ADC=1/2*AD*1
要使得两个△的面积相等.则I h I =1
分开讨论:当h=1时 g=2+【√(8/5)】或2-【√(8/5)】
当h=-1时,g=2+【√(32/5)】或2-【√(32/5)】
所以P点总共有4个
(2+【√(8/5)】,1) (2-【√(8/5)】,1)
(2+【√(32/5)】,-1) (2-【√(32/5)】,-1)
又该抛物线过点O(0,0) 点A(4,0)
所以c=0 Y=a(x-2)²-4a
直线y=2x-1 过点B(-2,m) 所以m=-5 又点B在抛物线上,代入得出
抛物线Y=(-5/12)*(x-2)²+5/3
②由题意可得C点的坐标为(0,-1)
设P的坐标为(g,h)(为了区别x y)
根据定义S△ADP=1/2*AD*I h I S△ADC=1/2*AD*1
要使得两个△的面积相等.则I h I =1
分开讨论:当h=1时 g=2+【√(8/5)】或2-【√(8/5)】
当h=-1时,g=2+【√(32/5)】或2-【√(32/5)】
所以P点总共有4个
(2+【√(8/5)】,1) (2-【√(8/5)】,1)
(2+【√(32/5)】,-1) (2-【√(32/5)】,-1)
举一反三
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