题目

设关于x的函数y=2cosx的平方-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值和此时的y最大值.
你的答案是a=-1,但是当a=-1时f(a)=f（-1）算出来不是1/2

提问时间：2020-10-27

答案

y=2cos²x-2acosx-(2a+1)=2[cos²x-acosx+a²/4]-(a²/2+2a+1)=2(cosx-a/2)²-(a²/2+2a+1)
∴当cosx-a/2=0即cosx=a/2时函数有最小值 f(a)=-(a²/2+2a+1)
令 f(a)=-(a²/2+2a+1)=1/2 解得a=-1或a=-3 (经检验f(-1)=f(-3)=1/2)
当a=-1时y=2(cosx+1/2)²+1/2 ∴最大值是2(1+1/2)²+1/2=5
当a=-3时y=2(cosx+3/2)²+1/2 ∴最大值是2(1+3/2)²+1/2=13
请复核数字计算