题目

如果将点P绕定点M旋转180度后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对成,定点M叫做对称中心.此时,点M是线段PQ的重点.在直角坐标系中,三角形ABO的定点A,B,O的坐标分别为（1,0）,（0,1）（0,0）,点列P1,P2,P3***中的相邻两点都关于三角形ABO的一个顶点对成.点P1和P2关于点A对称,点P2和P3关于点B对称,点P3和P4关于点O对称,点P4和P5关于点A对称,点P5和P6关于点B对称,点P6和P7关于点O对称***对称中心分别是A,B,O,A,B,O***,且这些对称重心依次循环.已知P1的做表示（1,1）,是写出P2,P7,P100的坐标

提问时间：2020-10-27

答案

点P与点Q关于点M对称,M是线段PQ的中点,则有
XP+XQ=2XM,YP+YQ=2YM.按这个公式运算可得
P2=(1,-1),P3=(-1,3),P4=(1,-3),P5=(1,3),P6=(-1,-1)
P7=(1,1)=P1,
以后就进入循环,周期为6,所以
P100=P4=(1,-3).