题目

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）
A. R_A：R_B=4：1     V_A：V_B=1：2
B. R_A：R_B=4：1      V_A：V_B=2：1
C. R_A：R_B=1：4     V_A：V_B=1：2
D. R_A：R_B=1：4      V_A：V_B=2：1

提问时间：2020-10-27

答案

由题意知万有引力提供圆周运动向心力，有G

mM

r2

＝mr

4π2

T2

＝m

v2

r

由此可知圆周运动的半径r=

3	GMT2 4π2

，所以可得

RA

RB

＝

3	( TA TB )2

=

1

4

卫星的线速度v＝

GM r

可知，线速度

vA

vB

＝

RB RA

＝

2

1

故ABC错误，D正确．
故选：D．

人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，据此讨论圆周运动的半径、周期与线速度的关系即可．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评：本题抓住万有引力提供卫星圆周运动的向心力，掌握万有引力和向心力公式是正确解题的关键．