题目

大家在小学就已认识了三角形内角和等于180°,某同学在利用三角形内角和去探索四边形、五边形、六边形……的内角和各是多少时,他(她)采用了如下方法：
内角和：180°×2=360°；180°×3=540°；180°×4=720°
(1)该同学通过观察算式,变换算式,并列出下表,发现了分割的三角形的个数和边数之间存在某种关系；你发现了吗?若有发现,请把下表的空栏填上.
边数x053x054x055x056x05…x05n
内角和x05180°×(3－2)x05180°×(4－2)x05180°×(5－2)x05180°× (6－2)x05…x05
(2)老师看了这位同学的探究方法和结果后很欣赏他(她)的探索创新能力,又很有兴致地在这位同学所画的图形上添上了如下所示的线,并指出：有三条以上的线段首尾相接所组成的图形是叫做多边形；多边形的内角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.于是教师顺便提出两个问题：
①下图中所称的角是外角吗?答：
x05②你能进一步探求上述图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4、∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5、∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6各是等于多少吗?
这位同学认真观察思考上述图形后,动手写了(如下)三道算式,同学们能推测她(他)所写的三道算式吗?
a.b.c.
你若能写出上述三道算式,那么可猜想出什么结论?结论是 (用文字表达)
(3)试仿照该同学在(1)中探求多边形内角和的方法,你能设计出另一种分割多边形的方法吗?其结果一样吗?若能,试画出图示.(只限四边形、五边形、六边形)

提问时间：2020-10-27

答案

（1）n边形,180°×（n－2）,多边形的边数减去2,用所得的差乘以180°,结果就是多边形的内角和.A、180°×4－180°×（4－2）＝180°×2＝360°B、180°×5－180°×（5－2）＝180°×2＝360°C、180°×6－180°×（...