题目
1除以根号n的级数是收敛还是发散?
提问时间：2020-10-27
答案
这明显是p级数,而且p=1/2<1因此该级数发散
详细证明：
令,f(x)=1/x^(1/2)
明显,f(x)在[1,+∞)上单调递减,且非负
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即发散
那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和无界
因此,级数发散
有不懂欢迎追问
详细证明：
令,f(x)=1/x^(1/2)
明显,f(x)在[1,+∞)上单调递减,且非负
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即发散
那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和无界
因此,级数发散
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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