题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求a,b,c的值
已知抛物线y=2x2-4x+4的对称轴是x=2m-2n,函数的最小值为4n-3m,试求m,n的值

提问时间：2020-10-27

答案

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求a,b,c的值
有最大值,说明a<0
根据公式：(4ac-b^2)/4a=-3a.(1)
a(-1)^2-b+c=-2.(2)
a*1^2+b+c=6.(3)
解得：b=4,a=1,c=1
已知抛物线y=2x2-4x+4的对称轴是x=2m-2n,函数的最小值为4n-3m,试求m,n的值
对称轴x=-b/2a=4/4=1=2m-2n.(1)
最小值是：(4ac-b^2)/4a=(4*2*4-16)/8=2=4n-3m.(2)
根据（1）、（2）解得：m=4,n=3.5