题目
如图,E为等边△ABC的边AC上一点,且∠1=∠2,CD=BE,试判定△ADE的形状,并说明理由.
提问时间:2020-10-27
答案
∵E为等边△ABC的边AC上一点,
∴AB=AC,∠BAE=60°,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AD=AE,∠CAD=∠BAE=60°,
∴△ADE是等边三角形.
∴AB=AC,∠BAE=60°,
在△ABE和△ACD中,
|
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AD=AE,∠CAD=∠BAE=60°,
∴△ADE是等边三角形.
根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=60°,然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠BAE,再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ADE是等边三角形.
A:等边三角形的判定与性质 B:全等三角形的判定与性质
本题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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