题目

设a_n为等差数列，b_n为等比数列，且a₁=0，若c_n=a_n+b_n，且c₁=1，c₂=1，c₃=2．
（1）求a_n的公差d和b_n的公比q；     （2）求数列c_n的前10项和．

提问时间：2020-10-27

答案

（1）∵c₁=1，a₁=0，c₁=a₁+b₁，∴b₁=1（1′）
          由c₂=1，c₃=2得

q+d＝1 q2+2d＝2

（4′）
解得：

q＝2 d＝−1

或

q＝0 d＝1

（舍）（6′）
∴a_n的公差为2，b_n的公比为-1．（8′）
（2）S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀═（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）（10′）
=10×0+

10×9

2

•(−1)+

1•(1−210)

1−2

=978（14′）

（1）由题义及等差数列和等比数列定义，利用方程的思想建立公比q和公差d的方程，联立求解即可
（2）由题义及数列的前n项和公式的定义，利用等差数列及等比数列的前n项和即可

本题考点：等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：此题考查了等差数列及等比数列的通项公式及数列的前n项和公式，同时考查了函数与方程的思想．