题目

三元一次方程、求解.三元一次方程应用题、数学高手帮帮忙~
解方程组：（1）{x+y=2a
{y+z=2b
{z+x=2c
（2）{2x-2y-3z=a
{x+4y+2z=7a
{3x-y+z=0
三元一次&二元一次应用题：（1）三个圆的面积之和是56，圆A和圆C的面积和是圆B的3/5,阴影部分的面积对所有圆来说，等于圆A的1/6,圆B的1/7，圆C的1/3，求圆A、B、C面积。
（2）某江堤边一洼池发生了管道漏水，江水不断的涌出。假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，若想尽快处理险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要多少台抽水机？

提问时间：2020-10-27

答案

方程组1
三个等式一次暂名等式1、2、3
等式1减去等式2,可以得到x-z=2a-2b（这个等式暂时叫做等式4）
现在将等式3加上等式4,可以得到2x=2a-2b-2c
则,x=a-b-c
将x的值代入等式1,则有a-b-c+y=2a
则有：y=a+b+c
将x的值代入等式3,则有a-b-c+z=2c
则有：y=b+3c-a
方程组2
同样三个等式一次暂名等式1、2、3
则由等式3可得到y=3x+z（等式4）
将等式4代入等式1,可得到2x-6x-2z-3z=a,即-4x-5z=a,则（等式5）
将等式4代入等式2,可得到x+12x+4z+2z=7a,即13x+6z=7a（等式6）
将等式5左右两边同时乘以6,则为-24x-30z=6a（等式7）
将等式6左右两边同时乘以5,则为65x+30z=35a（等式8）
现在将等式7和8的左右两边分别相加,可以得到41x=41a
所以x=a
将x的值代入等式7,可以得到-24a-30z=6a,即-30z=30a
所以z=-a
将x和z的值代入等式4,可以得到y=3a-a
所以y=2a