（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．（2）自定点A（4，3）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．（3）在平面直角坐标系 - 超级试练试题库

题目

（1）一个动点P在圆x²+y²=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．
（2）自定点A（4，3）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．
（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
①求圆C的方程；
②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

提问时间：2020-10-27

答案

（1）设中点M坐标为（x，y），由中点坐标公式得动点P的坐标为（2x-4，2y-3），
将P点坐标代入圆得到的关于x、y的方程，就是中点M的轨迹方程（因为点P在圆上）．
即（2x-4）²+（2y-3）²=4；
（2）设中点N坐标为（x，y），圆心为O，则ON⊥AC，且圆心坐标为（0，0），于是
由kAC＝

y−3

x−4

，kON＝

，
因为ON⊥AC，所以k_AC•k_ON=-1，即

y−3

x−4

•

＝−1，整理得
（x-2）²+（y-

）²=

；
（3）①根据题意，可设圆心为（3，b）．
由y=x²-6x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好