题目

把一个底角为30度的等腰三角形分别用三种方法分割成两个全等三角形和两个直角相似三角形（超级难题）
已经会两种了,考虑了2周这第三种没考虑出来.请求高人（听说这是一个高考题）

提问时间：2020-10-27

答案

底角为30度的等腰三角形ABC,AB=AC:
1,
作AD⊥BC,垂足D,
AB=AC,AD=AD,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=90°-∠B=90°-∠C=∠CAD,
△ABD≌△ACD,[SAS]
RT△ABD∽RT△ACD,[AAA,相似比=1];
2,
BC上一点D,使BD=CD,连接AD,
AB=AC,AD=AD,BD=CD,
△ABD≌△ACD,[SSS]
∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=180°/2=90°,∠BAD=∠CAD,
RT△ABD∽RT△ACD,[AAA,相似比=1];
3,
作∠A的平分线交BC于D,
∠B=∠C,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
△ABD≌△ACD,[ASA]
∠ADB=∠ADC=180°/2=90°,
RT△ABD∽RT△ACD,[AAA,相似比=1];