题目

1.若直线y=－2x＋3与抛物线y=ax 相交于A、B两点,且A点的坐标为
（－3,9）,求它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
2.已知矩形的面积为6,求它的长y与宽x之间的函数关系式,并在直角坐标系中作出这个函数的图象.
3.已知二次函数y= x －2x＋1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标.
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S 三角形ABC
3.已知二次函数y= 1/2x² －2x＋1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标。
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S 三角形ABC

提问时间：2020-10-27

答案

1、“抛物线y=ax ²”
由题意,知:点A（-3,9）在抛物线y=ax²上
∴9=a（-3）²,即a=1
∴抛物线为：y=x²,
∴它的开口向上,对称轴为x=0,顶点坐标为（0,0）；
2、∵xy=6
∴y=6/x,
∴它的长y与宽x之间的函数关系式为y=6/x（x＞0）,
令x=2,y=3
令x=3,y=2
∴在直角坐标系中取点（2,3)、（3,2),即可作出该函数的图像；
3、（1）∵二次函数y= 1/2x² －2x＋1 =1/2（x-2）²-1,
∴此函数图象的顶点A（2,1）
∵它与y轴交点为B,
令x=0,则y=1
∴它与y轴交点B的坐标（0,1）
（2）此函数图象与x轴的交点为C和D,
令y=0,则1/2（x-2）²-1=0
∴x=2±√2,
∴此函数图象与x轴的交点C和D的坐标分别为（2+√2,0）,（2-√2,0）
或（2-√2,0）,（2+√2,0）
（3）∵A（2,1）,B（0,1）
∴AB‖x轴,AB=2
当点C坐标为（2+√2,0）时,过点C作CD⊥AB于D
则CD=1
∴S△ABC=1/2 * AB * CD=1/2×2×1=1,
当点C的坐标为（2-√2,0）时,过点C作CE⊥AB于E
则CE=1
∴S△ABC=1/2 * AB * CE=1/2×2×1=1,
故三角形ABC的面积为1.
3题求面积时,
因为AB‖x轴,所以x轴上的任意一点,与点A,B够成的三角形的面积都是1,
原因是：高都为1,底AB=2.