题目

微分入门……
百度：如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
整个不太明白……
o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小

提问时间：2020-10-27

答案

这是一种合理的假设,假设函数在极小的取值范围内可以看成直线,因此适用y＝Ax+k的,因此在x0处有Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)≈AΔx,为了平衡误差引入o(Δx),因此就有Δy = AΔx + o(Δx),而这一等式对于连续函数是恒成立的,除非遇到函数出现跳变,同时由于o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,因此dy = AΔx.微分是将静态的数学过渡到动态的钥匙,从这里数学不再是凝固的数字,开始体现变化了.