题目

已知：如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）
①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b²-4ac＜4   ④ac+1=b.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

提问时间：2020-10-27

答案

①∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
整理得b=2a，
故①正确；
④由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），把它代入y=ax²+bx+c，即ac2-bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b．
②∵b=2a，ac+1=b，
∴a=

1

2−c

，
∵0＜c＜1，
∴

1

2

＜a＜1，
∴1＜b＜2，
∴a-b+c＞-1
∴当x=-1时，y=ax²+bx+c=a-b+c＞-1，
故②正确；
③∵函数图象与x轴有两个交点，
∴得到b²-4ac＞0，
∵0＜b²＜4，4ac＞0，
∴b²-4ac＜4
故③正确；
故选D．