题目

①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
(1)求证：数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{ana(n+1)}的前n项和为Sn
②设数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）均在函数y=3x-31/2的图像上.
求数列的第几项时,Sn到达最小值.
③已知数列{an}中,a1=1/2,点（n,2a(n+1)-an）在直线y=x上,其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式
希望有过程,感激不尽~
第一道题是打漏了，应改为：①已知数列{an}满足a1=1，a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n属于N*,n>1),

提问时间：2020-10-27

答案

⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1－an)
∴ (1－an)an-1=(an-1+1)an
an-1－anan-1=anan-1+an
an-1－an=2anan-1
1/an－1/an-1=2
an-1－an=2anan-1
：an－an+1=2anan+1 anan+1=(an－an+1)/2
∴sn=(a1－a2+a2－a3+.+an－an+1)/2 sn=(a1－an+1)/2
又∵a1=1 ,1/an－1/an－1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1－an+1)/2=n/(2n+1)