题目

如果正四面体的四个顶点到同一平面的距离相同,这样的平面最多有几个?
怎么得到的,

提问时间：2020-10-27

答案

两个点到一个平面的距离相等,等价于这个平面过两点的中点或者平行于该两点连线.
下分类讨论：
（1）平面一侧4点,一侧没点.这种平面是不存在的
（2）平面一侧3点,一侧1点.那么平面平行于那三个点所形成的平面,就是那个底面.这样有四个中位面是满足条件的
（3）两侧各两个点.这种平面有三个.因为考虑ABCD这个四面体,AC,AD,BC,BD中点共面,这个面是符合条件的,这个面平行于AB CD的.关于AC BD和 AD BC各有一个.总共3个
综上所述,所求平面总共7个