求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）． - 超级试练试题库

题目

求和S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ（x≠0）．

提问时间：2020-10-27

答案

当x=1时，s_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

；
当x≠0且x≠1时，S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ，①
xS_n=x²+2x³+3x⁴+…+nxⁿ⁺¹，②
①-②，得（1-x）S_n=x+x²+x³+…+xⁿ-nxⁿ⁺¹，
所以，s_n=

x(1−xn)

(1−x)2

nxn+1

1−x

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

最新试题

热门考点