题目

高手来解一个不等式 ：x^((logx)/(loga))>(x^(9/2))/(a^2) (a>0且a≠1)
看不清写下来 耐心啊
logx/loga 就是log以a为底x的对数 整个作为指数

提问时间：2020-10-26

答案

很明显,x是大于0的
由换底公式的
logx/loga=lgx/lga(lg你知道吧,就是以10为底的对数)
原式变为
x^((lgx)/(lga))>(x^(9/2))/(a^2)
不等式右边是大于0的,所以左边也大于0
两边同时取对数,有
lg【x^((lgx)/(lga))】>lg【(x^(9/2))/(a^2)】
化简
(lgx)^2/lga>9/2lgx-2lga
也就是
(lgx)^2/lga-9/2lgx+2lga>0
然后分情况
lga>0或者lga1即lga>0时
上式可化为
(lgx)^2-9/2lgalgx+2(lga)^2>0
(lgx-4lga)(lgx-1/2lga)>0
lgx>4lga或lgxa^4或者0