题目

猴子分香蕉
有5只猴子分香蕉。半夜，一只猴子得知家里有急事，把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。过了一会，第二只猴子也得知家里有急事，於是它再把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。过了一会，第3第4也一样，把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。第5只猴子起来时，把剩下的香蕉分成五等份，分完后，又多出一只，於是，它把那只扔掉了。
求最少有几只香蕉？

提问时间：2020-10-26

答案

记得前段时间班里同学就问一题类似这题的题目（我是高三的）,是5只猴子分桃子,不能分5份整,于是晚上第一只猴子吃掉一个,分成5分,在拿走自己的一份,剩下的几只猴子同第一只一样处理,这题的关键在于原本不能被5整除,但减1后可以,而且需连续5次成立,和楼主的这题的出题目的基本一样,只是问的形式不同,所以可以按我上面所说的理解这道题.这一题很灵活,我花了差不多半小时才用小学的方法解出来（同学说只准用三年级知识,累啊）,小学方法主要用数论,这种方法就是用排除和讨论得出,相当麻烦,最后算出一个3000多的数.
之后我用分别用方程和数列做出了两种解法,用高年级知识做就是简单,加起来只花了10分钟左右,我怕楼主没学过数列,所以干脆用方程给你解释吧!（用方程只要四五年级的人都能解出来）解释见下：
假设一共x个香蕉,则由题意可得,最后剩下的香蕉数为：
（（（（（（（（（x-1）* 4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5
上面那个数必为整数（剩下的香蕉肯定不能有半个什么的吧,不然就不能说整除）,所以现在把上式展开,就可以得出符合要求的最少原香蕉数.
上式展开得：（^ 表示次方,* 表示乘,别看错了）
x * （4/5）^5 - （4/5）^5 -（4/5）^4 -（4/5）^3 -（4/5）^2 -（4/5） ①
另S= （4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 +（4/5）,则
4/5 * S = （4/5）^6 +（4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 ,故
1/5 * S = S - 4/5 * S = 4/5 -（4/5）^6 ,所以 S = 4 - （4^6）/（5^5）,
所以①式等价于 x * （4/5）^5 - S = x * （4^5）/（5^5） + （4^6）/（5^5）-4
= （x *(4^5) + 4^6）/（5^5） - 4
所以当 x *(4^5) + 4^6 为（5^5）的倍数时符合题意.
则x最小为 5^5 -4 （消掉4^6 是必要的,毕竟4^6和5^5完全扯不上关系,因为x前的系数是4^5,所以x肯定为一个什么数-4,又因为是 5^5的倍数,所以x=k * 5^5 -4 ,k为任意正整数,当k为1时,x最小,即5^5 -4,即3121 .
综上,最少香蕉数为3121个.
这题用数列也很简单,楼主自己去琢磨,不建议用数论去解,没一定水准解不出来的.
回答得够完整吧,小学生都能看懂吧,楼主是不是该采纳了!（可以的话加分啊,我打了至少半小时的字啊）