题目

求6x^4+19x^3-7x^2-26x+12的有理根,要具体解法~

提问时间：2020-10-26

答案

首项系数6的全部因子有1,2,3,6
常数项12的全部因子有1,2,3,4,6,12
用常数项的因子作分子,首项系数的因子作分母,构造出一系列数字,加上正负,用这些数来试根,若方程存在有理根,这个方法一定能试出来,若试不出来,则方程无有理根.
本题用正负1,正负2,正负3,正负4,正负6,正负12,正负1/2,正负1/3,正负1/6,正负2/3,正负4/3好象一共是22个数,如果方程存在有理根,一定在这22个之中.
经试根x=1/2是方程的根,
6x^4+19x^3-7x^2-26x+12=6x^4-3x^3+22x^3-11x^2+4x^2-2x-24x+12=(2x-1)(3x^3+11x^2+2x-12)
下面对后一个三次式再试根,当然试根范围可以缩小
经试根x=-3是一个根,这样又可因式分解
原式＝(2x-1)(3x^3+9x^2+2x^2+6x-4x-12)=(2x-1)(x+3)(3x^2+2x-4)
后面那个二次式已无有理根.