题目

以三角形ABC的三边为边,在BC同侧分别做三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,那么,ADEF是什么四边形?

提问时间：2020-10-26

答案

根据题意作图得：∵△ADB,△BCE,△ACF为等边三角形 ∴AB=AD=BD BC=BE=CE AC=AF=CF 该三个三角形的角均为60° 则有∠1=∠3,∠FCA=∠BCE ∴∠DBE=∠1+∠2=∠3＋∠2=∠ABC 且BE=BC,BD=AB; ∵∠ECF=∠FCA-∠ACE=∠BCE-∠ACE=∠BCA 且BC=CE,AC=CF ∴△DBE≌△ABC≌△EFC（SAS） ∴DE=AC=AF且AB=EF=AD 根据对边相等则该四边形为平行四边形的原理得（该话纯属提示不用写） ∴四边形ADEF为平行四边形