题目

大学物理课后习题 急
一质量为m 的质点在XOY平面上运动,其位置矢量为r=acos wt i+bsin wt j,式中a,b,w是正值常数,且a＞b,求：
1.
质点在A点（a,0）时和B点在（0,b）时的动能.
2.质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中,分力Fx和Fy分别做的功.

提问时间：2020-10-26

答案

(1)把r=acosωt i+bsinωt j 对时间t求导得（一看就知道这是个椭圆运动,且机械能守恒）
速度矢量v=-aωsinωt i+bωcosωt j
动能Ek=0.5mv^2=0.5m[a^2ω^2sin^2ωt+b^2ω^2cos^2ωt]
代入（a,0）即此时r=a,ωt=0、2π、4π……,故Ek=0.5mb^2ω^2
代入（0,b）即此时r=b,ωt=π/2、2π+π/2、4π+π/2……,故Ek=0.5ma^2ω^2.
(2)质点加速度矢量 a=-aω^2cosωt i-bω^2sinωt j ,故合外力矢量由牛顿第二定律知
F=ma=-mω^2[acosωt i+bsinωt j ]=-mω^2r
质点：A到B过程,分力Fx做的功为：微分方程为,
dwx=Fxdx=(-mω^2acosωt)d(acosωt)]=-mω^2a^2cosωtd(cosωt)
积分为wx=-mω^2a^2∫cosωtd(cosωt)],
解得：wx=-0.5ma^2ω^2cos^2ωt,cosωt由1积到0,得wx=0.5ma^2ω^2
同理,分力Fy做的功为：微分方程为,
dwy=Fydy=(-mω^2bsinωt)d(bsinωt)]=-mω^2b^2sinωtd(sinωt)
积分为wy=-mω^2a^2∫sinωtd(sinωt)],
解得：wy=-0.5mb^2ω^2sin^2ωt,sinωt由0积到1,得wy=-0.5mb^2ω^2