题目
不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx
提问时间：2020-10-26
答案
∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx
=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x+3^x)]×5^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C
=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x+3^x)]×5^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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