题目

已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M,N.
求证：AC,MN互相平分

提问时间：2020-10-25

答案

连接AN、CM,因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB//CD,AD（AM)//BC(NC),所以角NEB=角NFC=角MFD,角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF,所以三角形MDF全等于三角形NBE,所以NB=MD,所以AM=CN；
又：AM//CN,所以AM平行且等于CN,所以四边形ANCM为平行四边形,所以AC,MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）