题目

1.直线 L1 :x + y - 1=0 .L2 :2x- y + 3 = 0 则直线L2 关于直线L1对称的直线L的方程?
2.等差数列a n 的公差不为0 ,首项为1 ,a2是a1 ,a5 的等比中项,则数列的前10项之和为?

提问时间：2020-10-25

答案

(1)由已知条件可得直线L的方程必过 L1和 L2的交点,解方程 L1和 L2,得交点为（-2/3,5/3）,直线L2 关于直线L1对称为直线L,则L2到L1的角等于L到L1的角,由到角公式可得（-1-2）/（1-2）=（k+1）/（1-k）,解的斜率为0.5,由点斜式得直线L的方程为y=0.5x+2 (2)设 等差数列a n=1+（n-1）d,a2=1+d,a5=1+4d,又a2是a1 ,a5 的等比中项,则（1+d）^2=1+4d,解d=2或d=0（舍）,即a n =2n-1,则数列的前10项之和为5x（a1 +a10）=100