题目

利用学过的知识an={S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数）.
利用学过的知识an={S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数）,此数列{an}一定是等比数列吗?如果是,它的首项与公比是什么?如果不是请说明理由.

提问时间：2020-10-25

答案

Sn=ka^n-k
a=0时,Sn=-k,a1=-k,n≥2时,an=0
此时{an}不是等比数列
当a≠0时
n=1时,a1=S1=ka-k
n≥2时,an=Sn-S(n-1)
=ka^n-k-[ka^(n-1)-k]
=aka^(n-1)-ka^(n-1)
=(ak-k)a^(n-1)
当n=1时,上式=ak-k与a1相符
∴an=(ak-k)a^(n-1)
a(n+1)/an=a
此时数列为等比数列
首项a1=ka-k,公比为a