题目

函数值域的求法
可以给些基本的式子嘛.
(比如:对于分式
分母为二次分子为分子为二次
可选择用判别式法来做.
类似这个样子的归纳.)

提问时间：2020-10-25

答案

1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值,最常规,最不易高错,但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求,再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的.
令t＝x＋1,再把x^2表示成(t-1)^2,再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等,直接令t＝1/(x＋1),求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式,从而可求值域.当然,要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同.如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去,2,6基本类似.
以上是几条比较基本和常用的方法,当然要注意他们的综合应用.