题目

15,已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,过F且斜率为K（K>0）的直线交C于A,B两点,
设向量AF=3向量FB,则K等于?

提问时间：2020-10-25

答案

F(1,0)
抛物线C:y^2=4x
向量AF=3向量FB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
|AF|=x1+p/2=x1+1
|BF|=x2+p/2=x2+1
3(x2+1)=x1+1
3x2=x1-2①
设AB:y=k(x-1)
与y^2=4x联立
得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
根据韦达定理
x1x2=1②
①②联立
x2=1/3
x1=3
再根据韦达定理
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=1/3+3=10/3
∴3(k^2+2)=5k^2
k^2=3
k>0
k=√3