题目

已知：如上图,△ABC中,CD垂直于AB于D,AC=4,BC=3,DB=9/5.（1）求DC的长（2）求AD的长（3）求AB的长

已知：如上图,△ABC中,CD垂直于AB于D,AC=4,BC=3,DB=9/5.
（1）求DC的长 （2）求AD的长 （3）求AB的长（4）求证：△ABC是直角三角形

提问时间：2020-10-25

答案

1）在直角三角形BCD中,由勾股定理,得,
BC²=CD²+BD²,
即3²=CD²+(9/5)²
解得CD=12/5
2)在直角三角形ACD中,由勾股定理,得,
AC²=AD²+CD²,
即4²=(12/5)²+AD²
解得AD=16/5
3)由AD=16/5,BD=9/5.得,
AB=AD+BD=16/5+9/5=5,
4)因为AC²=4²=16,BC²=3²=9,AB²=5²=25
16+9=25,
即AC²+BC²=AB²,
所以△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）