题目

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=-62，S₆=-75设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

提问时间：2020-10-25

答案

∵S₄=-62，S₆=-75，
∴

4a1+ 4×3 2 d=-62 6a1+ 6×5 2 d=-75

，
解得d=3，a₁=-20，∴a_n=3n-23，
设从第n+1项开始大于零，
则

an=-20+3(n-1)≤0 an+1=-20+3n≥0

，∴

20

3

≤n≤

23

3

，
∴n=7，即a₇<0，a₈>0
当1≤n≤7时，T_n=-S_n=

43n-3n2

2

，
当n≥8时，T_n=

3

2

n2-

43

2

n+154．
综上有，T_n=

43n-3n2 2 ，(1≤n≤7) 3 2 n2- 43 2 n+154．(n≥8)

．

由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出a_n=3n-23，且a₇＜0，a₈＞0．当1≤n≤7时，T_n=-S_n=

43n−3n2

2

，当n≥8时，T_n=

3

2

n2−

43

2

n+154．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．