题目

已知平行线3X+2Y-6=0和6X+4Y-3=0求与这两条平行线距离相等的点的轨迹

提问时间：2020-10-25

答案

题中的“点”必在直线3x+2y-6=0和直线6x+4y-3=0之间,也就是说满足条件的点只能在已知直线的同一侧.因此轨迹是与两条平行线等距离的一条平行线.可先求出两条直线在y轴上的截距的平均值b.
因为 b1=3,b2=34,
所以 b=b1+b2=3+342=158.
再由斜截式可得出所求直线的方程是：
y=-32x+158,
即 12x+8y-15=0.
本题还可以直接用公式：
设动点P(x,y)到两条平行线的距离相等,根据点到直线的距离公式,得到
3x+2y-63222=6x+4y-362+42.
化简：2｜3x+2y-6｜=｜6x+4y-3｜.
由于动点在直线3x+2y-6=0的下方,同时在直线6x+4y-3=0的上方.故可得到：
2(3x+2y-6)=(6x+4y-3),
所以 轨迹方程为12x+8y-15=0.