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题目
已知平行线3X+2Y-6=0和6X+4Y-3=0求与这两条平行线距离相等的点的轨迹

提问时间:2020-10-25

答案
题中的“点”必在直线3x+2y-6=0和直线6x+4y-3=0之间,也就是说满足条件的点只能在已知直线的同一侧.因此轨迹是与两条平行线等距离的一条平行线.可先求出两条直线在y轴上的截距的平均值b.
因为 b1=3,b2=34,
所以 b=b1+b2=3+342=158.
再由斜截式可得出所求直线的方程是:
y=-32x+158,
即 12x+8y-15=0.
本题还可以直接用公式:
设动点P(x,y)到两条平行线的距离相等,根据点到直线的距离公式,得到
3x+2y-63222=6x+4y-362+42.
化简:2|3x+2y-6|=|6x+4y-3|.
由于动点在直线3x+2y-6=0的下方,同时在直线6x+4y-3=0的上方.故可得到:
2(3x+2y-6)=(6x+4y-3),
所以 轨迹方程为12x+8y-15=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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