题目

点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证：AD:DC+AE：EB=1

提问时间：2020-10-25

答案

延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.
∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP＝PF.
∵FG∥CE、AP＝PF,∴AE＝EG.　∵FH∥BD、AP＝PF,∴AD＝DH.
由FG∥CE,得：EG/EB＝CF/BC,∴AE/EB＝CF/BC.
由FH∥BD,得：DH/DC＝BF/BC,∴AD/DC＝BF/BC.
由AE/EB＝CF/BC、AD/DC＝BF/BC,得：AE/EB＋AD/DC＝（CF＋BF）/BC＝1.
即：AE∶EB＋AD∶DC＝1.