题目

抽象函数的定义域
已知函数f(X^2)的定义域为（0,2）,求函数f(x^2-1）的定义域.算出了0

提问时间：2020-10-25

答案

给定函数f(x)的定义域,如何求函数f(x+1)的定义域,或给定函数f(x+1)的定义域,如何求函数f(x)的定义域,这是定义域问题的一种类型,这类题是关于求复合函数的定义域问题.
已知函数f(u),且u=h(x),定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围,对于复合函数必须注意层次,形象一点,f为父函数,h为子函数,首先要让h(x)有意义.即x取值范围为u的定义域,u的取值范围为父函数的定义域,也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次,解这类问题就会得心应手.
例,已知函数f(X^2)的定义域为（0,2）,求函数f(x^2-1）的定义域
解析：即知f(u),u=x^2,知子函数的定义域为(0,2),要求父函数的定义域
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