题目

已知三角形的一边,此边上的中线及另一边上的中线,求作三角形(尺规作图)

提问时间：2020-10-25

答案

已知：线段a,b,c,

求作：△ABC,使BC=a,BC、AC上的中线AD=b,BE=c

分析：△ABC已经作出,BC为已知线段,BC、AC上的中线AD、BE为已知线段,则AD交BE于重心F,△BDF三边都可求,则△BDF可作.

作法：1、作△BDF,使BD=a/2,DF=b/3,FA=2c/3；

  2、延长BD到C使DC=BD；

  3、延长DF到A使AF=2FD；

  4、连结AB、AC,则△ABC为所求

证明：由作图BD=DC,则AD为△ABC边BC上的中线.由作图AF=2FD,则点F为△ABC的重心,则BE为△ABC边AC上的中线.且BC=a/2+a/2=a、AD=AF+FD=2b/3+b/3=b、BE=2c/3+c/3=c,所以△ABC是所求作的三角形.

（说明：作线段的几分之几是尺规作图的基本作图,这里不必写出.已知三边作三角形是最简单的作图,这里也没必要把作图步骤一一写出）