题目

平面直角坐标系内有点O(0,0)A(0,2)B(2,0)直线y=kx-k分三角形AOB的面积为两部分
问题：1.若这两部分面积相等,求k的值
2.若这两部分面积之比为1：2,求k的值

提问时间：2020-10-25

答案

直线y=kx-k必然过点（1,0）,设这个点为D,此点是OB的中点,直线与△AOB另外一个交点为E
①若要直线y=kx-k平分△AOB,直线必过A（0,2）（即A、E重合）
故直线方程为：y=-2x+2
k=-2
②△AOB的面积为2,若要面积比1：2
一若E在Y轴上,△DOE的面积应为2/3或4/3,S△DOE=OD*OE/2
已知OD=1,故OE=4/3或OE=8/3（Y>2,舍去）,得E坐标（0,4/3）
故直线方程为：y=-4/3x+4/3
k=-4/3
二若E在AB上,△DBE的面积应为2/3或4/3,S△DBE=BD*E的Y坐标/2
已知BD=1,故E的Y坐标4/3或8/3（X